MA009 - Mathématiques semestre 1

Objectifs

Objectif général :

Cet enseignement vise un double objectif de formation :
1) Donner les bases et outils mathématiques indispensables pour les autres disciplines scientifiques intervenant dans la formation du Cycle préparatoire l'ATPL
2) Développer les compétences suivantes, propres aux mathématiques, mais transférables par ailleurs : Mettre en œuvre une recherche de façon autonome; Mener des raisonnements; Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus; communiquer à l’écrit et à l’oral;
Renforcer la maîtrise du calcul mental et de consolider les capacités en calcul algébrique.

Objectifs détaillés :

A l'issue du premier semestre, l'élève sera capable de fournir de solides connaissances dans :

Numération et calculs numériques :
- Effectuer un calcul mental (exact ou approché).
- Calculer des pourcentages, manipuler des grandeurs proportionnelles,
- utiliser des tables numériques, effectuer une interpolation.
- Estimer un ordre de grandeur, vérifier la cohérence d'un résultat obtenu.
- Travailler sur différentes grandeurs (masse volumique, densité, distances, vitesses, accélération) et effectuer un changement d’unités.
- Développer du calcul mental propre à l’aéronautique (type BIA)

Calculs algébriques, nombres complexes et systèmes d'équations :
- Résoudre des systèmes linéaires à n inconnues (n≤4), éventuellement avec paramètres, en discutant le nombre de solutions.
- Maîtriser les différentes représentations d’un nombre complexe (formes algébrique, trigonométrique, exponentielle), savoir calculer dans C.
- Résoudre dans R ou C une équation de degré 1 ou 2.
- Aborder quelques exemples d'équations non polynomiales : avec des fractions rationnelles, des radicaux, des puissances.
- Utiliser un logiciel de calcul formel pour obtenir une valeur exacte des solutions, une calculatrice ou un logiciel adapté pour en obtenir une valeur approchée et un logiciel de programmation pour implémenter un algorithme de balayage

Géométrie plane et géométrie dans l'espace :
- Repérer un point par ses coordonnées cartésiennes ou polaires dans R2, cartésiennes, cylindriques ou sphériques dans R3, passer d'un système de coordonnées à l'autre, effectuer un changement d'origine ou d'unité.
- Utiliser un repère polaire du plan euclidien R2
- Utiliser les différentes unités de mesure d’un angle orienté (radians, degrés, grades).
- Connaître la définition des sinus, cosinus et tangente d'un angle, les formules d'addition et de duplication, exprimer sin(θ), cos(θ) et tan(θ) à l'aide de tan(θ/2).
- Reconnaître un couple de vecteurs colinéaires, un triplet de vecteurs coplanaires.
- Étudier, dans des configurations telles que le cube, la position relative de droites et de plans, établir l'orthogonalité d'une droite et d'un plan.
- Savoir calculer le produit scalaire de deux vecteurs de R2 ou dans un repère orthonormal direct et l'interpréter géométriquement.
- Caractériser une droite par une représentation paramétrique, déterminer une équation cartésienne d'un plan connu par un point et un vecteur normal ou par trois points non alignés.
- Effectuer des calculs de distances, d'angles et d'aires et de volumes, aborder sur quelques exemples la trigonométrie sphérique.
- Connaître les isométries positives du plan et savoir déterminer l'image des figures et configurations usuelles par l'une d'entre elles.
- Exprimer analytiquement et par son affixe dans le plan complexe l'image d'un point par une rotation de centre O et d'angle θ.
- Aborder la notion d'inversion et étudier sur des exemples l'image d'une droite et d'un cercle.

Place dans le cursus

Semestre 1

Volume horaire (h)

• Cours Magistraux : 89h

Examens

Nombre total d'heures d’évaluation : 23