AU4001 - Estimation d’état

Objectifs

Objectif général :

Savoir mettre en œuvre la méthode de l’estimation d’état et le filtre de Kalman

Objectifs détaillés :

Séance 1: Estimateur de LuenbergerÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* Expliquer l'enjeu et le principe de l'estimation d'état
* Synthétiser un estimateur d'état de Luenberger en temps continu
* Synthétiser un estimateur d'état de Luenberger en temps discret
* utiliser un estimateur d'état dans une structure de régulation par retour d'état

Séance 2: Filtrage Kalman, introductionÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* Estimer un vecteur constant au moyen d'une série de mesures bruitées
* Calculer la moyenne et la covariance d'un processus de Markov
* Comprendre les hypothèses et les équations du filtre de Kalman
* Comprendre le fonctionnement d'un filtre de Kalman scalaire dégénéré

TD1: filtrage mono dimensionnel
* Etude et simulation d'un estimateur de Luenberger en dimension1
* Etude et simulation d'un filtre de Kalman en dimension 1
* Comparaison des deux, calcul et mesure du gain optimal


Séance 3: Filtrage de KalmanÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* Comprendre les enjeux numériques liés au filtrage de Kalman
* Exploiter la structure modulaire du filtre pour utiliser de multiples modèles de mesure
* Comprendre une démonstration des equations du filtre de Kalman

TD2: Filtrage de Kalman multi dimensionnel
* Etude et simulation d'un filtre de Kalman en dimension deux
* Exploitation de plusieurs modèles de mesure
* Exploitation de la structure modulaire du filtre

Séance 4: Filtrage de Kalman, extensionsÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* Développer un filtre de Kalman étendu pour traiter un problème non linéaire
* Utiliser la technique d'augmentation du vecteur d'état pour résoudre un problème utilisant des mesures corrélées ou présentant une incertitude paramétrique.
* Expliquer les problèmes liés à la linéarisation réalisée par l'EKF et les solution apportées par l'UKF

TD3: Filtrage de Kalman non linéaire
* Etude et simulation d'un filtre de Kalman étendu
* Multiple modèles de mesure, linéaire ou non
* Alignement du filtre et divergence
* Technique d'augmentation du vecteur d'état

Place dans le cursus

1e partie de semestre 7 (projet d'automatique en 2è partie)

Après les enseignements de :
Commande linéaire des systèmes mono-entrées / mono-sorties (1er cours)
Commande linéaire des systèmes multi-entrées / multi-sorties (AU4004)
Commande optimale (2e ou 3e cours)

Volume horaire (h)

• Cours Magistraux : 8h
• Travaux Dirigés : 6h

Examens

Nombre total d'heures d’évaluation : 1