AU4004 - Commande des systèmes linéaires multi-entrées/multi-sorties

Objectifs

Objectif général :

Connaître les principales méthodes de synthèse de lois de commande par retour d’état et de sortie, adaptées aux systèmes multi-entrées multi-sorties.

Objectifs détaillés :

Séance 1: Introduction, placement de pôlesÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables


définir le champ et l'histoire de l'automatique
d'énoncer les objectifs et la démarche de la synthèse d'un système de commande
d'énoncer les rôles respectifs de la boucle ouverte et de la boucle fermée.
d'utiliser les notions de stabilité, de commandabilité, de changement de représentation d'état
de définir les objectifs de commande dans le cas de la régulation d'un système LTI SISO
de réaliser un placement de poles sous forme canonique pour un système LTI SISO
de réaliser un placement de poles sur une forme quelconque pour un système LTI SISO, de manière naïve, puis avec les méthodes d'Ackermann et de Bass Gura
de réaliser une étude de sensibilté paramétrique naïve -
Séance 2: Commande modaleÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* de traiter les poles non commandables lors d'un placement de pôles LTI SISO
* de lier les structures propres et la trajectoire d'un système LTI
* de comprendre les possibilités de modelage de dynamique offertes par le caractère multi-entrée d'un système LTI MIMO
* de comprendre le principe du placement de pôle robuste

TD1: pendule inversé
-1 placement de poles (SISO) algébrique sur un système LTI du second ordre en forme canonique et quelconque
-2 synthèse algébrique d'un régulateur par retour d'état découplant.
-3 étude par simulation d'une régulation par retour d'état appliquée à un pendule inversé (non linéaire, SISO, 4eme ordre). Mise en évidence des enjeux de non linéarité du modèle et des saturations.

Séance 3: Commande linéaire inverseÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* d'expliciter les découplages entrées/modes/etats/sortie d'un système dynamique ;
* de calculer le degré relatif d'une sortie et d'étudier la dynamique interne d'un système
* de synthétiser une régulation par retour d'état imposant des découplages entées/sorties
* d'expliciter les avantages respectifs des 3 méthodes de synthèse de régulation par retour d'état: placement robuste / commande linéaire inverse / LQR
* de réaliser une régulation par retour d'état utilisant une structure hiérarchisée

TD2: quadrirotor planaire
-1 analyse graphique d'un régulateur par retour d'état
-2 synthèses algébrique d'un correcteur hiérarchisé pour un quadrirotor plan. comparaison avec la structure horizontale.
-3 étude par simulation de régulation linéaire par retour d'état appliquée à un quadrirotor plan (système MIMO non linéaire du 6eme ordre)

Séance 4: ÉpilogueÀ l'issue de la séance, les élèves seront capables

* de faire le parallele entre PID et retour d'état
* d'étendre le retour d'état pour inclure la composante integrale du correcteur PID
* d'utiliser une régulation par retour d'état synthétisée en temps continu dans un context en temps discret
* d'étendre la regulateur par retour d'état linéaire en un retour d'état pseudo linéaire incluant des saturations.


(TODO: Il faudrait vraiment un TD3)

Place dans le cursus

1è partie du S7 (projet d'automatique en 2è partie)

- Après l'enseignement Commande linéaire des systèmes mono-entrées / mono-sorties

après ou en aprallèle du cours de commande optimale (AU4005)
- Avant l'enseignement Estimation d'état (AU4001)

Volume horaire (h)

• Cours Magistraux : 8h
• Travaux Dirigés : 4h

Examens

Nombre total d'heures d’évaluation : 1