MA3002 - Analyse numérique

Objectifs

Objectif général :

Au cours du dernier demi-siècle, le développement et la montée en puissance des ordinateurs ont conduit à une utilisation croissante de modèles mathématiques dans les sciences et l’ingénierie, dont on cherche à calculer la solution ou son approximation à l’aide d’un ordinateur. Ceci a ouvert la voie au développement de nouvelles méthodes "numériques", qui doivent être rigoureusement analysées pour s’assurer de l’exactitude et de la pertinence des résultats fournis.
Une erreur peut coûter cher ! Il a fallu à l'Agence Spatiale Européenne 10 ans et 7 milliards de dollars pour produire Ariane 5, une fusée géante capable de lancer une paire de satellites de trois tonnes en orbite. Lors de son vol inaugural le 4 juin 1996, 39 secondes après le lancement, un mécanisme d'autodestruction a fait exploser la fusée : cet échec a été causé par une erreur qui s'est produite quand l'ordinateur du système de guidage a essayé de convertir une donnée (la vitesse) d'un format 64 bits à un format 16 bits provoquant un dépassement d'entier (overflow).

A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de décrire quelques méthodes numériques, de développer des algorithmes utiles dans la résolution de problèmes, en décrivant les caractéristiques et les limites de telles méthodes.

Objectifs détaillés :

A l'issue du cours, l'étudiant sera capable de :
- décrire les limitations du calcul en arithmétique flottante, ainsi que les notions de précision, convergence et stabilité des algorithmes;
- connaître et savoir appliquer les méthodes numériques de base utilisées pour la résolution de problèmes tels que les systèmes linéaires, les équations non linéaires et les équations différentielles ordinaires;
- appliquer ces méthodes en connaissant leurs limites et en étant en mesure de valider les résultats obtenus.