MA3003 - Variable complexe

Objectifs

Objectif général :

Les fonctions dérivables de la variable complexe possèdent des propriétés uniques qui en ont fait historiquement des outils de choix pour résoudre des problèmes d'ingénierie avant l'avènement des ordinateurs. Dans le domaine de l'aérodynamique, les profils d'aile ont été initialement calculés à partir d'un écoulement de référence auquel était appliqué une transformation dite conforme qui se représente comme une fonction du plan complexe dans lui-même. A l'heure actuelle, des algorithmes numériques continuent à exploiter ces techniques lorsque qu'une solution rapide est souhaitée, en particulier pour des problèmes d'optimisation de voilure. Le traitement du signal et l'électromagnétisme sont également des domaines dans lesquels les résultats de la théorie des fonctions de la variable complexe sont d'usage courant. Enfin, de nouvelles procédures pour la planification automatisée de trajectoires d'avions ou de drones ont été récemment développées à partir de potentiels complexes et pourraient un jour être embarquées dans les systèmes de gestion de vol futurs.

L'objectif du cours est de donner les éléments de la théorie des fonctions de la variable complexe nécessaires à la poursuite du cursus et de fournir les outils utilisés dans la résolution des problèmes d'ingénierie pouvant se présenter lors de l'activité professionnelle.

A l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable d'appliquer les formules d'intégration dans le plan complexe à large éventail de fonctions.

Objectifs détaillés :

A l'issue du cours, l'étudiant sera capable:
- de déterminer si une application de la variable complexe est dérivable;
- de calculer une intégrale de contour dans le plan complexe;
- d'appliquer le théorème des résidus pour évaluer une intégrale généralisée;
- de manipuler les fonctions de la variable complexe présentant des déterminations multiples ainsi que quelques fonctions spéciales d'usage courant.